Fuzzy plane projective geometry (Q1311866)

Fuzzi ist ``in''. Ohne weitere Benutzung dieses Wortes zum Inhalt der Note: Es seien \(S\) eine nichtleere Menge, \(I\) das Einheitsintervall und \(G \subset S \times ]0,1]\), \(B \subset S^ I\). Auf der Punktmenge \(G\) werden Klassen definiert: \([x]:=\{(x,\lambda) \overline \in G\); \(\lambda \overline \in [0,1]\}\). \(B\) ist eine Blockmenge, und es wird eine Inzidenz \(I\) erklärt mit \((x,\lambda)\overline\in g\Leftrightarrow g(x)=\lambda\). \((G, B, I)\) erfüllt die folgenden Axiome: (F0) Für alle \(x \overline \in S:[x] \neq \emptyset\) (F1) Zu \([x] \neq [y]\) gilt es genau ein \(g \overline \in B\) mit \(x,yIg\) (F2) Zu \(g_ 1 \neq g_ 2 \overline \in B\) gibt es \(x \overline \in G\) mit \(xIg_ 1,g_ 2\) (F3) Es existiert ein Viereck. Ein (nicht angegebenes) Beispiel ist die um einen Punkt \(a\) und dem Geradenbüschel \(\hat a\) verminderte reelle projektive Ebene mit \([x]=\overline{a,x} \backslash \{a\}\), was bijektiv \(]0,1] \subset \mathbb{R}\) zugeordnet werden kann. Das vor allem betrachtete Modell, die geplättete Halbsphäre, ist isomorph dazu, erfüllt die entsprechend formulierte Fassung einer Desargues-Aussage. Dieses wird alles über mehrere Seiten hinweg, auch mit konkreten Zahlenbeispielen, nachgerechnet. In obigen Strukturen werden weiterhin Kollineationen betrachtet und die bekannten Sätze über die Existenz von Achsen und Zentren verallgemeinert.