Polynomials providing a residue class mapping for each natural module (Q1312350)

Innerhalb der Menge der zahlentheoretischen Polynome über den rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}\), die also für ganz-rationale Argumente auch ganz-rationale Werte annehmen, wird die Klasse der Polynome \(f\) charakterisiert, die für jeden natürlichen Modul \(m\) \[ f(x_ 1)\equiv f(x_ 2)\;(m) \text{ für } x_ 1\equiv x_ 2\;(m); \qquad x_ 1,x_ 2\in\mathbb{Z}, \quad f\in \mathbb{Q}[x] \] erfüllen, somit durch \(\varphi_ m: \mathbb{Z}_ m\to\mathbb{Z}_ m\), \(\overline{x}\mapsto \overline{f(x)}\) eine Abbildung des Restklassenringes modulo \(m\) in sich liefern.