Remarks on an article of M. Vignati (Q1314959)

\textit{M. Vignati} [Elem. Math. 47, No. 1, 33-38 (1992; Zbl 0758.31001)] gelangte anläßlich einer Untersuchung über harmonische Funktionen zu folgendem, rein geometrischen Resultat: ``Man betrachte zu einem gegebenen Kreis \(c\) (in der euklidischen Ebene) und einem inneren Punkt \(A\) (bezüglich \(c)\) jene Kreise \(k\) durch \(A\), welche \(c\) orthogonal schneiden. Dann gehen die zu den Schnittpunkten von \(k\) und \(c\) gehörigen Sehnen alle durch einen gemeinsamen Punkt \(B\).'' Die dort ebenfalls formulierte Frage nach einem elementargeometrischen Beweis dieses Satzes wird hier in eleganter Form auf zwei verschiedene Arten beantwortet, und zwar durch eine räumliche Überlegung (mittels stereographischer Projektion) sowie einen planimetrischen Beweis (die Orthogonalkreise von \(c\) durch \(A\) bilden ein Kreisbüschel, die Schnittsehne von \(k\) mit \(c\) ist jeweils die Polare des Mittelpunktes \(O\) von \(c\) bezüglich \(k!)\).