Comparison of semigroups and resolvents of order \(\alpha\) associated with differential operators of divergence type (Q1320306)

\(L\) étant un opérateur différentiel du deuxième ordre, de type divergence, uniformément elliptique sur \(\mathbb{R}^ n\), on montre que la fonction de Green de l'opérateur \((-L)^ \alpha\) \((0< \alpha< 1)\), obtenu par subordination au sens de Bochner, est comparable au noyau de Riesz d'ordre \(\alpha\). On donne une condition nécessaire et suffisante pour que la perturbation par une mesure \(\geq 0\) régulière produise une fonction de Green comparable à la fonction initiale. On montre enfin que le semi-groupe du mouvement brownien et son perturbé par une mesure \(\geq 0\) radiale sont comparables si et seulement si cette mesure engendre un potentiel borné, mais qu'il n'en est plus ainsi pour une mesure non radiale.