The heat equation and analytic continuation: Ivar Fredholm's first paper (Q1322578)

I. Fredholm betrachtete in seiner ersten Veröffentlichung (1890) die Lückenreihe \(\sum a^n z^{n^2}\) mit \(0 < a < 1\), welche auf der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe eine \(C^\infty\)-Funktion darstellt, die über keinen Randpunkt hinaus analytisch fortsetzbar ist. Die Tatsache der Nichtfortsetzbarkeit bewies Fredholm über ein Theorem aus der Habilitationsschrift von S. Kowalewskaya (1878) für Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen. Die Autoren der vorliegenden Arbeit zeigen, daß dieser Beweis Fredholms auf einer fehlerhaften Interpretation der Ergebnisse von Kowalewskaya beruht. Sie liefern nun Beweise von Sätzen vom Kowalewskaya-Typus und erhalten damit die Möglichkeit, den von Fredholm begangenen Fehler zu beheben. Außerdem werden in der Arbeit zwei weitere Beweismethoden angegeben, die keinen Bezug auf partielle Differentialgleichungen nehmen und es wird ein Zusammenhang mit einer Methode von L. Ehrenpreis aufgezeigt.