Paley-Wiener type theorems for functions analytic in tube domains (Q1326079)

Sei \(C\) ein offener, konvexer und spitzer Kegel im \(\mathbb{R}^ n\). Für eine holomorphe Funktion \(f:\mathbb{R}^ n+iC \to \mathbb{C}\), die gewisse Wachstumsvoraussetzungen erfüllt, wird gezeigt: hat \(f\) einen Randwert \(f_ 0 \in L^ p(\mathbb{R}^ n,\| x \|^{n(p-2)} dx)\), \(p \geq 2\), auf \(\mathbb{R}^ n+i \{0\} \equiv \mathbb{R}^ n\), so ist \(f\) Fourier-Laplace- Transformierte einer \(L^ p\)-Funktion \(g\), deren Träger gewissen expliziten Einschränkungen unterworfen ist. Analoge Aussagen werden auch für \(1 \leq p<2\) hergeleitet.