The complements of resultant and discriminant sets in \(\mathbb{C}^ n\) are \(M\)-manifolds (Q1326925)

Dans l'ensemble \(P_ d\) des polynômes \(X^ d + a_{d - 1} X^{d - 1} + \cdots + a_ 0\) à coefficients complexes, notons \(A_ d\) l'ensemble de ceux qui n'ont pas de racine multiple et \(A^ \mathbb{R}_ d\) l'ensemble des éléments de \(A_ d\) qui sont à coefficients réels. L'auteur prouve que le groupe d'homologie \(H_ * (A_ d, \mathbb{Z}_ 2)\) a la même dimension que le groupe d'homologie \(H_ * (A^ \mathbb{R}_ d, \mathbb{Z}_ 2)\), ce qui équivaut d'ailleurs au fait que tout élément du premier peut être représenté par une chaine invariante par conjugaison. L'auteur prouve également un résultat analogue pour l'ensemble \(R_{p,q}\) des \((f,g)\) de \(P_ p \times P_ q\) qui n'ont pas de racine commune.