Distribution of values of holomorphic functions on coverings and number-theoretic analogues (Q1327098)

Sei \(X\) ein komplexer Raum, der einem \(\mathbb{C}^ q\) (verzweigt) \(n\)- blättrig überlagert ist. Es werden zunächst picardartige Sätze für holomorphe Funktionen auf \(X\) aufgestellt. Diese Sätze lassen sich auch zahlentheoretisch umformulieren. Es ergeben sich in gewissen Fällen Verschärfungen des Hilbertschen Irreduzibilitätsatzes. Weiter folgt, daß gewisse \(\mathbb{Z}\)-Untermoduln des Ringes der ganzen Zahlen eines Zahlkörpers überhaupt keine Einheiten enthalten. Schließlich werden noch Abschätzungen für die Lösungsanzahl der Normformengleichung \(N(x_ 0 + ax_ 1 + \cdots + a^ mx_ m) = h\) gegeben.