A remark on a Cauchy problem in Gevrey classes (Q1331668)

On trouve une condition nécessaire afin que le problème de Cauchy aux données initiales sur \(t=0\) soit bien posé dans les classes de Gevrey d'indice \(\sigma\) pour l'opérateur \[ P = \partial_ t - i \lambda (t,x,D_ x) +\sigma (t,x, D_ x), \qquad x \in \mathbb{R}^ n \] où \(\lambda\) et \(\sigma\) sont des opérateurs pseudo-différentiels du type de Gevrey d'ordre 1, respectivement \(p\) \((0 \leq p < 1)\) et \(\lambda\) a un sumbole réel. Le cas \(G \leq 1/p\) étant bien connu, on considère \(G>1/p\). La condition concerne le comportement de la partie réelle du symbole de \(\sigma\) sur les bicaractéristiques de \(\lambda\).