The maintenance of unidirectionally patrolled stations (Q1334885)

Für ein System von \(N\) identischen Stationen, von denen jede mit der Durchschnittsrate \(\lambda\) ausfällt, die in der Reihenfolge \(1,2,\dots, N, 1,2,\dots\) inspiziert werden, wobei die Reisezeit von einer Station zur nächsten eine Verteilungsfunktion \(R(x)\) mit Erwartungswert \(r\) und die Reparaturzeit einer Station eine Verteilungsfunktion \(B(x)\) mit dem Erwartungswert \(b\) hat, wobei die Wahrscheinlichkeit für den Erfolg eines Reparaturversuches gleich \(\sigma\) ist, wird ein System von \(2^N\) linearen Gleichungen aufgestellt, aus dem die Wahrscheinlichkeit \(\alpha\) dafür, daß eine Station bei der Inspektion ausgefallen angetroffen wird, berechnet werden kann. Daraus lassen sich der Erwartungswert \(E(Q)\) der bei einem Inspektionszyklus ausgefallen angetroffenen Stationen, der Erwartungswert \(E(C)\) der Dauer des Inspektionszyklusses, die mittlere Antwortzeit \(E(T)\), der Zeitanteil \(P_B\), den eine Station blockiert ist und der Durchsatz \(\gamma\) bestimmen. Es werden numerische Beispiele für verschiedene Kombinationen von \(N\), \(r\), \(b\), \(\lambda\) und \(\sigma\) angegeben.