Notes on the mean value property for certain degenerate elliptic operators (Q1335550)

In der Arbeit wird die Mittelwerteigenschaft für elliptische Differentialoperatoren der Form \[ L_ \alpha (x, \partial_ x) = - x_ n \Delta - \alpha \partial_{x_ n} \] mit \(x = \{(x', x_ n) \mid x' \in \mathbb{R}^{n - 1}, x_ n > 0\}\) untersucht. Eine modifizierte Mittelwertfunktion \(M_{\alpha, \beta} u(a)\) wird eingeführt und u.a. gezeigt, daß aus \(M_{\alpha, \beta} u(a) = u(a)\) auch \(L_ \alpha u = 0\) folgt. Für \(\alpha > 0\) ist \(u\) genau dann \(\alpha\)- superharmonisch, wenn \(L_ \alpha u \geq 0\) ist.