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Normal congruences with focal bicylindrical surfaces - MaRDI portal

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Normal congruences with focal bicylindrical surfaces (Q1335992)

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scientific article; zbMATH DE number 652245
Language Label Description Also known as
English
Normal congruences with focal bicylindrical surfaces
scientific article; zbMATH DE number 652245

    Statements

    Normal congruences with focal bicylindrical surfaces (English)
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    10 November 1994
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    Ein projektiver Raum heißt biaxialer Raum \(B_ 3\) vom hyperbolischen Typ, wenn er über eine Absolutfigur, bestehend aus 2 reellen windschiefen Geraden \(l_ 2\), \(l_ 2\), metrisiert wird. Eine Geradenkongruenz in \(B_ 3\) heißt eine Normalenkongruenz, wenn auf jedem Kongruenzstrahl die Brennpunkte mit den Grenzpunkten zusammenfallen. Mit der Methode der äußeren Formen beweist die Autorin das folgende hübsche Resultat: Ist das Netz der Krümmungslinien 1. Art auf den Brennflächen einer Normalenkongruenz konjugiert, dann sind die Brennflächen Bizylinder. Bei der Begriffsbildung Bizylinder liegt eine Ungenauigkeit im Text oder in der Übersetzung vor: Gemeint sind Regelflächen 2. Ordnung des von \(l_ 1\) und \(l_ 2\) aufgespannten Komplexbüschels, für die \(l_ 1\) und \(l_ 2\) reziproke Polaren sind.
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    biaxial space
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    line congruence
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    curvature lines
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    ruled surfaces of second order
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    0 references

    Identifiers