Zum Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Q1353199)

Der Verf. knüpft an die von Misessche Theorie an. Sein Gedanke läßt sich anschaulich so fassen. \(F\) sei eine Folge von Nullen und Einsen. Der Grenzwert der relativen Häufigkeit für die Null sei \(w\). Man lege auf \(F\) eine mit unendlich vielen Löchern versehene Schablone \(S\), die -- je nach Art der Herstellung -- als arithmetische oder stochastische Stellenauswahl bezeichnet wird. Durch sukzessives Verschieben der Schablone von links nach rechts entsteht eine Folge ausgewählter Folgen. Aus ihnen stelle man eine neue Alternative her, indem man der ausgewählten Folge das Merkmal I gibt, wenn die relative Häufigkeit ihrer Nullen wieder den Grenzwert \(w\) besitzt, das Merkmal II, wenn das nicht der Fall ist. Gefordert wird zunächst: In dieser Alternative sei der Grenzwert der relativen Häufigkeit für die I gleich 1 für jedes \(S\). Dafür wird gesagt: Mit der Chance 1 trifft man eine durch \(S\) gegebene Stellenauswahl, bei der der Grenzwert der relativen Häufigkeit ungeändert geblieben ist. Gefordert wird ferner: Geht man in gleicher Weise von einer jener I-Folgen anstatt von \(F\) aus, so sei in der zugeordneten Alternative wieder jene Forderung: ,,Chance 1'' erfüllt, usf. \(F\) heißt dann reguläre Folge und vertritt die Steile des Misesschen Kollektivs. Der Begriff wird verallgemeinert auf Folgen, denen Punkte eines beliebigen Merkmalraumes zugeordnet sind. Darauf wird gezeigt, wie sich aus solchen regulären Folgen eine Wahrscheinlichkeitsrechnung aufbauen läßt. Von ihr hofft der Verf., daß -- falls sie selbst noch nicht widerspruchsfrei ist -- sich auf dem eingeschlagenen Wege etwa auftretende Widersprüche immer weiter zurückschieben lassen.