On a certain summation process of divergent series (Q1354710)

Nous considérons le procédé de sommation défini de la façon suivante: la série \(\sum^\infty_1 a_n\) est dite sommable avec pour somme \(S\) si la série \(\sum^\infty_1 {{2x^n} \over {1+x^n}}a_n\) est convergente pour \(x\in [0,1[\) et sa somme tend vers \(S\) quand \(x\) tend vers 1. Nous établissons des liens entre la sommabilité de la série \(\sum^\infty_1 a_n\) par ce procédé et des propriétés de la série de Dirichlet \(\sum^\infty_1 a_n/n^s\).