Pro-\(p\) Galois groups of algebraic extensions of \(\mathbb{Q}\) (Q1356236)

Es sei \(K\) eine (unendliche) algebraische Erweiterung vom rationalen Zahlkörper \(\mathbb{Q}\) und sei \(p\) eine Primzahl. Falls die Galoisgruppe der maximalen abelschen \(p\)-Erweiterung von \(K\) endlich erzeugt ist, ist die Struktur dieser Galoisgruppe in der Arbeit von \textit{A. Prestel} und \textit{C. U. Jensen} [J. Reine Angew. Math. 447, 201-218 (1994; Zbl 0788.12002)] genau bestimmt worden. Die vorliegende Arbeit gibt eine interessante Verallgemeinerung auf den nicht-abelschen Fall, d.h. für Körper für die die Galoisgruppe der maximalen \(p\)-Erweiterung endlich erzeugt ist, werden diese pro-\(p\)-Galoisgruppen genau klassifiziert. Als ein Nebenprodukt wird u.a. die die auf Murray Marshall zurückgehende Vermutung des ``elementaren Typus'' für unendliche algebraische Zahlkörper mit endlich vielen Quadratklassen nachgewiesen.