General spectral theory of Banach modules (Q1363301)

Les AA. étendent les résultats élémentaires de la théorie spectrale dans le cadre suivant: à un espace normé \(X\) sur \(C\) et à chaque entier relatif \(m\) on associe l'espace normé \(X^{|m|}\) des suites \((x_k)\) sur \(X\) telles que l'ensemble des nombres \(|x_k|k^m\) soit borné; on désigne par \(X_*\) le quotient de la réunion des espaces \(X^{|m|}\) par leur intersection; on définit ainsi l'ensemble \(C_*\) des nombres complexes généralisés. Il est, alors, possible de caractériser les éléments inversibles de \(X_*\) et, par suite, son spectre et les conséquences qui s'en déduisent.