Projectivity and extensions of Hilbert modules over \(\mathbb{A}(\mathbb{D}^ N)\) (Q1371331)

\(A(D^N)\) désigne l'algèbre des fonctions analytiques sur le disque ouvert \(D^N\) et continues sur son adhérence, \({\mathcal H}\) la catégorie des \(A(D^N)\)-modules de Hilbert. Utilisant la notion de cocycle, les AA. donnent des conditions pour qu'un élément de \({\mathcal H}\) soit projectif; puis ils se restreignent à la catégorie des modules de Hilbert ``exigus''; ils en déduisent un certain nombre de conséquences. Ces résultats généralisent les propriétés connues pour \(N=1\).