A Whittaker function of matrix argument (Q1375519)

Für positiv definite symmetrische \(p\times p\)-Matrizen und für \(\text{Re} (\beta-\alpha)> (p-3)/4\) wird die Whittaker-Funktion \(W_{\alpha,\beta} (A)\) durch folgende Gleichung definiert: \[ \begin{multlined} |A|^{-\beta- (p+1)/4} \Gamma_p(\beta- \alpha+(p+1)/4) e^{\text{tr } A/2} W_{\alpha,\beta}(A)=\\ \int|Z|^{\beta- \alpha-(p+1)/4} |I+Z|^{\alpha+\beta- (p+1)/4} e^{- \text{tr}(AZ)} dZ, \end{multlined} \] wobei das Integral über die positiv definiten symmetrischen \(p\times p\)-Matrizen \(Z\) zu erstrecken ist. Es werden sechs Sätze über Integrale bewiesen, die \(W_{\alpha,\beta} (A)\) im Integranden enthalten, wobei für diese Integrale explizite Ausdrücke angegeben werden.