Dupin cyclides in pseudo-Euclidean space (Q1375947)

Jede Dupinsche Zyklide des euklidischen 3-Raumes \(E^3\) läßt sich durch geeignete Inversion eines Standardtorus an einer Sphäre erzeugen. Der Autor überträgt diese kennzeichnende Eigenschaft der euklidischen Dupinschen Zykliden in den pseudoeuklidischen 3-Raum \(^1E^3\) und ermittelt die (pseudoeuklidischen) Dupinschen Zykliden \(\Delta\) als jene Flächen, die durch (pseudoklidische) Inversion eines (pseudoeuklidischen) Torus an einer (pseudoeuklidischen) Sphäre entstehen. Als nichttriviale Dupinsche Zykliden \(\Delta\) ergeben sich Flächen 3. und 4. Ordnung, die (anders als im \(E^3)\) in drei grundlegende Klassen zerfallen, je nachdem die Torusachse eine raum-, licht- oder zeitartige Gerade des \(^1E^3\) ist. Anderseits reproduzieren sich im \(^1E^3\) bekannte Eigenschaften der euklidischen Dupinschen Zykliden: Analog zum \(E^3\) sind auch die Dupinschen Zykliden \(\Delta\) Hüllflächen von zwei einparametrigen Kugelscharen, ihre Brennflächen entarten in zwei Brennlinien und ihre Krümmungslinien bestehen aus zwei orthogonalen Kreisscharen. Die Dupinschen Zykliden \(\Delta\) lassen sich auch mit Hilfe der Kugeln eines hyperbolischen Kugelbüschels kennzeichnen. Es zeigt sich, daß die euklidischen Dupinschen Zykliden dieser Kennzeichnung ebenfalls genügen. Die reichhaltige Arbeit schließt mit instruktiven Figuren von drei typischen Dupinschen Zykliden \(\Delta\), die mit Hilfe ihrer (kreisförmigen) Krümmungslinien dargestellt werden.