On the least degree of polynomials bounding above the differences between multiplicities and length of generalized fractions (Q1376658)

Soient \(A\) un anneau local noethérien, \(x_1,x_2, \dots, x_d\) un système de paramètres dans \(A\) et \(J_A(n,x)= n_1n_2 \dots n_d e(x_1, \dots, x_d;A)-\ell(A(1/(x_1^{n_1}, \dots, x_d^{n_d}, 1)))\) où \((n_1, \dots, n_d)\in \mathbb{N}^d\), \(\ell\) est le longueur, \(e\) indique la multiplicité et \(A(1/(x_1^{n_1}, \dots, x_d^{n_d},1))\) est le module des fractions généralisé. Le résultat principal: Le plus petit degré des polynômes \(f(n)\) tel que \(J_A(n,x) \leq f(n)\) pour tout \(n\in \mathbb{N}\), ne depend pas de \(x=(x_1, x_2, \dots, x_n)\). L'A. donne aussi un bref démonstration d'un resultat de Hochster relativement au conjecture du monôme.