Oscillation and convergence of a martingale (Q1376670)

Soient \(\{|X_n|\}_{n\in\mathbb{N}}\) une martingale et \(\Phi\) une fonction de Young telles que \(\Phi(|X_n|)\) soit integrable pour tout \(n\in\mathbb{N}\). Désignons par \(\Phi(|X_n|)= M^{(\Phi)}_n+ A^{(\Phi)}_n\), \(n\in\mathbb{N}\), la décomposition de Doob de sous-martingale intégrable \(\{\Phi(|X_n|\}_{n\in\mathbb{N}}\) associée à la martingale \(\{|X_n|\}_{n\in\mathbb{N}}\), où \(M^{(\Phi)}_n\) est une martingale et \(\{A^{(\Phi)}_n\}_{n\in\mathbb{N}}\) est un processus croissant. Cet article est consacré à l'étude du comportement asymptotique de la martingale \(\{X_n\}_{n\in\mathbb{N}}\) à l'aide du processus croissant \(\{A^{(\Phi)}_n\}_{n\in\mathbb{N}}\).