On the curves of constant Gauss curvature and skew surfaces (Q1377208)

Eine Kurve \(c\) auf einer Fläche \(\Phi\) des dreidimensionalen euklidischen Raumes heißt nach H. Sachs eine \(K\)-Kurve, wenn die Gaußsche Krümmung \(K\) längs \(c\) konstant ist. In der sehr schön geschriebenen Arbeit gibt der Autor 10 interessante Resultate über \(K\)-Kurven auf windschiefen Flächen an. Unter anderem wird gezeigt, daß es keine windschiefen \(C^3\)-Flächen gibt, deren \(K\)-Kurven geodätische Linien auf \(\Phi\) sind, und daß die einschaligen Drehhyperboloide dadurch gekennzeichnet sind, daß sie die einzigen windschiefen \(C^4\)-Flächen sind, deren sämtliche \(K\)-Kurven ebene Kurven sind. Die Tangentialebenen einer Fläche \(\Phi\) längs einer \(K\)-Kurve bestimmen eine Torse, die der Autor als \(K\)-Torse bezeichnet. Er zeigt dann u.a.: Die einzigen windschiefen \(C^4\)-Flächen mit kegeligen \(K\)-Torsen sind die einschaligen Drehhyperboloide.