Note on Nakayama's lemma for compact \(\Lambda\)-modules (Q1383454)

\(\Lambda\) est un anneau topologique compact unitère, \(I\) un de ses idéaux à gauche pour lequel \(I^n\) tend vers \(0\) dans \(\Lambda\). Lorsque \(X\) est un \(\Lambda\)-module à gauche compact profini, \(IX=X\) entraîne \(X=0\). Mais cette propriété reste valable si \(X\) est soumis à d'autres conditions que les AA. étudient avec soin. Ils en déduisent des résultats intéressants dans deux domaines: celui des groupes uniformes et celui des pro-\(p\)-groupes \(G\) dont le commutateur est contenu dans l'adhérence du sous-groupe formé par les puissances \(p\)-ièmes des éléments de \(G\). Les AA. insistent sur les conséquences en théorie des nombres.