Discrete truncated powers and lattice points in rational polytope. (Q1410853)

Es bezeichnen \(\mathbb Z_+,\mathbb R_+\) die Mengen der nicht-negativen ganzen beziehungsweise rationalen Zahlen. Es sei \(M\) eine Matrix, bestehend aus \(s\) Zeilen und \(n\) Spalten, deren Spaltenvektoren aus \(\mathbb Z^s\setminus\{0\}\) genommen sind. Die Gleichung \(M\vec x =\vec 0\) mit \(\vec x\in \mathbb R^n_+\) besitze nur den Nullvektor als Lösung. Untersucht werden die Eigenschaften der Mengen \(t(\alpha|M)=\#\{\beta\in\mathbb Z^n_+:M\beta=\alpha\}\) und gewisser Verallgemeinerungen. Anwendungen werden gegeben auf das Problem der Bestimmung der Anzahl der ganzzahligen Lösungen linearer diophantischer Ungleichungen.