Über eine Verallgemeinerung des Poissonschen Theorems. (Q1434909)

Verf. beweist den folgenden Satz: Ist \[ \int \sum M_{\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_{\nu},\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_{\mu}} \, \delta q_{\alpha_1}\delta q_{\alpha_2}\ldots\delta q_{\alpha_{\nu}} \delta p_{\beta_1} \delta p_{\beta_2} \ldots\delta p_{\beta_{\mu}} \] eine absolute Integralinvariante gerader Ordnung \(2k\) (\(\mu+\nu=2k\)) für das kanonische System \[ \frac{d q_i}{ \dfrac{\partial H}{\partial p_i}} = \frac{d p_i}{-\dfrac{\partial H}{\partial q_i}} = dt, \] so ist \[ \sum M_{\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_k,\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_k} = c \] ein Integral dieses Systems. Der Beweis ergibt sich leicht durch Rechnung aus den bekannten Bedingungen für absolute Integralinvarianten. Der \textit{Poisson}sche Satz, daß zugleich mit \(\varphi_1=c_1\), \(\varphi_2=c_2\) auch \((\varphi_1,\varphi_2)=\sum \dfrac{\partial(\varphi_1,\varphi_2)}{\partial(q_i,p_i)}=c\) ein Integral des Systems darstellt, ist als Spezialfall in diesem Satz enthalten, da \(\int\sum\limits_{i=1}^{m} \dfrac{\partial(\varphi_1,\varphi_2)} {\partial (q_i,p_i)}\delta q_i\delta p_i\) eine Integralinvariante des Systems ist. Ein analoges Resultat ergibt sich in der Theorie der Variationslösungen.