Sur quelques problèmes relatifs au potentiel. (Q1434940)

Verf. stellt dem \textit{Dirichlet}schen und \textit{Neumann}schen Problem zwei neue an die Seite, in denen von den vier Größen: Potential \(\varphi\), Fläche \(\varSigma\), \(\varphi\left|_{{} \atop \varSigma} \;\text{ und } \;\dfrac{\partial\varphi}{\partial n}\right|_{\varSigma}\) entweder die erste und vierte oder die dritte und vierte gegeben und die beiden andern gesucht sind. Man gelangt zu ihnen durch eine Frage der Hydrodynamik: Betrachtet man die wirbelfreie Bewegung einer idealen Flüssigkeit um zwei von den infinitesimal verschiedenen Flächen \(\varSigma_1\), \(\varSigma_2\) begrenzte Körper \( A\), \(B\), die sich mit gleicher Geschwindigkeit \(U_0\) in der \(x\)-Richtung bewegen, so kann man die Ausdrücke für die Variation der kinetischen Energie und des Geschwindigkeitspotentials angeben. Sind umgekehrt die letzteren gegeben, so bestimmen die Formeln die zugehörige Variation von \(\Sigma_1\). Anschließend beweist Verf. den Satz, daß die kugelförmigen und kreiszylindrischen Blasen in einer Flüssigkeit die einzigen sind, bei denen die freien Oberflächen zugleich Aequipotentialflächen sind; und ferner, daß eine isolierte Kontur, auf der \(\varphi\) und \(\dfrac {\partial \varphi}{\partial n}\) konstant sind, ein Kreis sein muß. (VI 4 B.)