Die Axiome der Elementargeometrie und der Aussagenkalkül. (Q1435118)

Es sei ein System von Aussagen \(A, B, C, \dots\) gegeben, denen in eindeutiger Weise der Wahrheitswert ``wahr'' oder ``falsch'' zugeordnet ist. Das System enthalte die (immer wahre) Tautologie \(T\) und die (immer falsche) Kontradiktion \(V\). Außerdem enthalte es zu je zwei Elementen \(A\) und \(B\) das logische Produkt \(AB\) (wahr, wenn \(A\) und \(B\) wahr, sonst falsch) und die logische Summe \(A+B\) (falsch, wenn \(A\) und \(B\) falsch, sonst wahr). Allen wahren Aussagen \(A\) sei als ``Dimension'' eine feste Zahl \(d(A) = k\), allen falschen Aussagen \(A\) eine Zahl \(d(A) = t\) zugeordnet. Dieses System von Aussagen genügt den \textit{Menger-Bergmann}schen Verknüpfungsaxionmen der \(n\)-dimensionalen projektiven Geometrie (\textit{Menger}, 1928; F. d. M. 54, 95 (JFM 54.0095.*). \textit{Bergmann}, s. vorstehendes Referat). Im Falle eines endlichen Systems läßt sich auch eine nichttriviale Dimension definieren. \ (I 2.)