A study of continuous curves and their relation to the Janiszewski-Mullikin theorem. (Q1435195)

Ein Raum \(R\) hat die \textit{Janiszewski-Mullikin}sche Eigenschaft (kurz: Eigenschaft J.-M.), wenn zwei beschränkte Teilkontinua von \(R\), von denen keines zerlegt, zusammen den Raum dann und nur dann zerlegen, wenn ihr Durchschnitt nicht zusammenhängend ist. Verf. untersucht nun, welche stetigen Kurven im \(n\)-dimensionalen euklidischen Raum die Eigenschaft J.-M. haben. Es ergibt sich, daß keine eindimensionale Kurve, die wenigstens eine einfach geschlossene Kurve enthält, die Eigenschaft J.-M. besitzen kann. Jede beschränkte zyklisch zusammenhängende Kurve, die die Eigenschaft J.-M. besitzt, ist topologisches Bild einer (zweidimensionalen) Kugel. Die maximalen zyklischen Kurven einer beschränkten stetigen Kurve, die die Eigenschaft J.-M. besitzt (und zwar in nicht trivialer Weise, so daß die Aussage des \textit{Janiszewski-Mullikin}schen Satzes nicht leer ist), sind topologische Bilder einer Kugel. Eine zyklisch zusammenhängende unbeschränkte Kurve, die die Eigenschaft J.-M. besitzt, ist homöomorph der Komplementärmenge einer durchweg zusammenhanglosen Punktmenge auf einer Kugel.