On a certain metric aspect of plane projective transformations. (Q1435415)

\(\pi\) und \(\pi'\) seien zwei projektiv aufeinander bezogene Ebenen. Von \textit{H. J. S. Smith} [Collected Math. Papers I, 545--602 (1894; JFM 25.0029.02)] sind Intervalle auf einer Geraden und Winkel mit gemeinsamem Scheitel untersucht worden, deren Größe bei der Abbildung von \(\pi\) auf \(\pi'\) erhalten bleibt. Verf. untersucht nun Intervalle mit festem Anfangspunkt \(P_0\), deren Länge bei der Abbildung nicht geändert wird. Es ergibt sich, daß die Endpunkte dieser Intervalle im allgemeinen eine Kurve vierter Ordnung \(Q\) bilden, deren Gestalt und Lage zu gewissen durch die Transformation ausgezeichneten Punkten und Geraden genau untersucht wird. Die Kurve \(Q\) kann charakterisiert werden als der Ort der Fixpunkte aller projektiven Transformationen von \(\pi\) in sich, die aus der gegebenen Abbildung von \(\pi\) auf \(\pi'\) entstehen, wenn man \(\pi'\) auf alle möglichen Arten so mit \(\pi\) zur Deckung bringt, daß dabei \(P_0\) mit dem entsprechenden Punkt \(P_0'\) von \(\pi'\) zusammenfällt.