Sur les transformations corrélatives. (Q1435420)

Bei einer korrelativen Transformation \(T\) der projektiven Ebene bildet die Gesamtheit der Punkte, die auf ihrer Bildgeraden liegen, einen Kegelschnitt \(C\). Die Bildgeraden umhüllen einen zweiten Kegelschnitt \(C'\), der bei \(T^{-1}\) dieselbe Rolle spielt wie \(C\) bei \(T\). Bei der Transformation \(T^2\) geht \(C\) in sich über; \(T^2\) hat zwei auf \(C\) gelegene Fixpunkte \(A\) und \(B\). Die Korrelationen \(T\) können nach dem Verhalten dieser Fixpunkte von \(T^2\) klassifiziert werden: je nachdem ob \(A\) und \(B\) reell und voneinander verschieden oder konjugiert komplex sind oder zusammenfallen, werden hyperbolische, elliptische und parabolische Korrelationen unterschieden. Diese drei Typen von Transformationen werden näher untersucht. Der Schluß der ersten und die zweite Arbeit handeln von analogen Untersuchungen im dreidimensionalen Raume.