Géométrie différentielle aréolaire. (Q1435791)

Verf. untersucht Invarianten ebener Kurven bei homogenen unimodularen affinen Transformationen. Die Parameterdarstellung der Kurven wird auf den ``paramètre aréolaire'' \[ \sigma=\frac 12 \int\limits_{t_0}^t\left(x\frac{dy}{dt}-y\frac{dx}{dt}\right)\,dt \] transformiert, der den Inhalt des vom Radiusvektor überstrichenen Flächenstückes (von einer festen Anfangslage aus) angibt. Als ``courbure aréolaire'' wird dann der Ausdruck \[ k(\sigma)=\frac 12\left|\begin{matrix} x'& y' \\ x'' & y '' \end{matrix} \right| \] (Differentiationen nach \(\sigma\)) bezeichnet. Die Kurven mit konstantem \(k(\sigma)\) sind Ellipsen (\(k> 0\)), Hyperbeln (\(k < 0\)) und Geraden (\(k=0\)). Darauf wird die Theorie der ``développantes aréolaires'' und ``développées aréolaires'', die schon von \textit{Ch. Michel} (1917; F. d. M. 46, 1038 (JFM 46.1038.*)) entwickelt worden ist, in die Darstellung durch den paramètre aréolaire eingeordnet. Ferner wird die Bedingung für Berührung zweier Kurven abgeleitet; insbesondere wird der Kegelschnitt bestimmt, der eine gegebene Kurve von möglichst hoher Ordnung berührt. Der letzte Abschnitt handelt von der Invarianz der in der Arbeit benutzten Größen gegenüber affinen homogenen unimodularen Transformationen.