Aufgabe 56. Lösung von J. E. Hofmann. (Q1435825)

Ein Vierscheitelsatz. Es sei \(k\) eine stetig gekrümmte, geschlossene Krümmungslinie, auf welcher der ihr entsprechende Hauptkrümmungsradius \(R\) sowie sein reziproker Wert stetige Funktionen sind. Durch je zwei Punkte \(A\), \(B\) von \(k\) soll sich eine Ebene legen lassen, die keine weiteren Punkte von \(k\) enthält, zu deren beiden Seiten aber Punkte von \(k\) existieren. Dann gibt es auf \(k\) mindestens vier Stellen, wo \(R\) einen stationären Wert besitzt. Ein analoger Satz gilt auch für geschlossene Affinkrümmungslinien auf Flächen mit regulärem Affinkrümmungsbild.