Kennzeichnende Eigenschaften der mehrdimensionalen Relativsphären und Ellipsoide. (Q1435851)

Verf. überträgt den Satz, daß die Ellipsoide die einzigen Eiflächen konstanter Affinbreite sind, auf \(n\)-dimensionale Eihyperflächen im \((n+1)\)-dimensionalen Raum. Zum Beweis wird zunächst gezeigt, daß eine solche Fläche bezüglich einer geeignet gewählten Eifläche von konstantem Relativkrümmungsmaß ist; daraus ergibt sich weiter, daß die Eihyperfläche eine Relativhypersphäre ist, die sich im vorliegenden Fall als eigentliche Affinhypersphäre erweist. Schließlich wird in Verallgemeinerung eines Satzes von \textit{Blaschke} gezeigt, daß jede eigentlich-affinsphärische Eihyperfläche ein Ellipsoid ist. Die Arbeit schließt mit dem Analogon des Hauptsatzes in der allgemeinen Relativgeometrie. Die Relativhypersphären mit Mittelpunkt sind die einzigen Eihyperflächen konstanter Relativbreite.