Ein allgemeines optisches Gesetz. (Q1435890)

Es wird gezeigt, daß \[ n\mathfrak s\,d\mathfrak a-n'\mathfrak s'\,d\mathfrak a'(=dE) \] ein vollständiges Differential ist. Hierin sind \(n\), \(n'\) die Brechungsindizes vom Objekt und Bildraum, \(\mathfrak s\), \(\mathfrak s'\) Einheitsvektoren, die die Richtung eines objektseitigen und des zugehörigen bildseitigen Strahles angeben, \(d\mathfrak a\), \(d\mathfrak a'\) zwei beliebig gegen \(\mathfrak s\) bzw. \(\mathfrak s'\) geneigte Vektoren, deren Länge durch den Strahl \(\mathfrak s\) (bzw. \(\mathfrak s'\)) und einen Nachbarstrahl \(\mathfrak s_1 = \mathfrak s + d\mathfrak s\) (bzw. des zugehörigen bildseitigen Strahles \(\mathfrak s_1'\)) begrenzt wird. Aus diesem allgemeinen Gesetz lassen sich viele andere spezielle Gesetze ableiten, so der Satz von \textit{Malus}, die \textit{Bruns}schen Eikonalformeln, das optische Kosinusgesetz u. a. Auch bisher unbekannte Sätze bzw. Verallgemeinerungen bekannter Sätze kann Verf. aus seinem Gesetz ableiten.