A propos du problème fondamental de la théorie des tourbillons. (Q1436118)

\textit{Villat} führt das Problem der Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes in einer inkompressiblen, ein starres Gefäß voll erfüllenden Flüssigkeit bei vorgeschriebenem Wirbelfelde auf ein System von drei Integralgleichungen vom \textit{Fredholm}schen Typus zurück. Durch eine Modifikation der \textit{Villat}schen. Methode erhält \textit{Delsarte} ein anderes System, das für eine eingehende Diskussion mehr geeignet ist. \textit{Pérès} bemerkt, daß infolge der Randbedingung das von \textit{Villat} aufgestellte System sich auf ein System von zwei Integralgleichungen reduzieren läßt, mit Kernen, die nur wie \(r^{-1}\) unendlich werden und deshalb eine unmittelbare Anwendung der klassischen \textit{Fredholm}schen Theorie zulassen (im Gegensatz zu den \textit{Villat}schen und \textit{Delsarte}schen Gleichungen, deren Kerne wie \(r^{-2}\) unendlich werden). \textit{Pérès} erhält auch unmittelbar ein anderes System von drei Integralgleichungen mit derselben Eigenschaft der Kerne. Eine ausführliche Darstellung der Ergebnisse der ersten zwei Noten findet sich in den inzwischen erschienenen ``Leçons sur la théorie des tourbillons'' von \textit{Villat} (Paris, 1930, 32-43; F. d. M. 56).