Sur une formule empirique donnant la répartition du débit à la surface d'un circulaire. (Q1436142)

In die \(xy\)-Ebene sei ein kreisrundes Loch mit dem Radius \(a\) eingeschnitten, durch das eine ideale Flüssigkeit in permanentem Fluß in Richtung der negativen \(z\)-Achse ausfließt. Das Geschwindigkeitspotential \(\varphi (r, z)\) läßt sich nach Potenzen von \(s = \dfrac{r}{a}\) und die Ausflußgeschwindigkeit in der Form \(\varphi_N' = V_0 \cdot\sqrt{1-s}\cdot (c_0+c_1s+c_2s^2+\cdots )\) entwickeln (\(V_0 = \sqrt{2gh}\)). Die bekannten Beziehungen reichen zur Bestimmung der \(c_i\) nicht aus; dagegen ergibt der Ansatz \(\varphi_N' = c_0V_0 \cdot\sqrt{1-s}\cdot (1+2s^2)\) mit \(c_0=0.63\) eine hinreichende Annäherung an die Experimente; aus ihm errechnet sich der Kontraktionskoeffizient \(m = 0.60\) gegenüber dem wahren Wert 0.62.