Recherches d'hydrodynamique en vue de la détermination du mouvement de l'eau sur un barrage-déversoir. (Q1436144)

Verf. stellt sich die Aufgabe, zweidimensionale permanente Bewegungen schwerer inkompressibler Flüssigkeiten mit freier Oberfläche zu untersuchen, unter besonderer Berücksichtigung der Anwendungen auf das Problem des Überfalls über ein Wehr. Die Arbeit zerfällt in vier Teile. Der erste beginnt mit einem Bericht, nebst einigen Ergänzungen, über die Methoden anderer Autoren (\textit{Sautreaux, Villat, Prášil, A.- R. Richardson}). Nachher werden einige einfache Sätze über die konforme Abbildung angeführt bzw. bewiesen, insbesondere der Satz über die Approximation der Abbildungsfunktionen für gewisse einfache, hier nicht näher besprochene Bereiche durch eine Folge von Funktionen, die mit Ausnahme eines einzigen vorgegebenen Punktes in der ganzen Ebene holomorph sind. Der zweite Teil behandelt wirbelfreie Bewegungen in dem Falle, daß die freie Oberfläche einem konstanten Druck unterworfen ist. Es werden acht verschiedene Ausdrücke für das ``allgemeine Integral'' der Bewegung, z. T. unter Benutzung konformer Abbildung, abgeleitet. Alle diese Ausdrücke enthalten verschiedene ``willkürliche'' analytische Funktionen, die mehr oder weniger unmittelbar durch die freie Oberfläche bestimmt sind. Den Hauptpunkt der Untersuchung bildet die Aufstellung solcher Klassen willkürlicher Funktionen und ihrer Definitionsbereiche, die auf Bewegungsklassen führen, welche für Anwendungen brauchbar sind. Es ist noch zu bemerken, daß Verf. in seiner Klassifikation der Bewegungen auch solche nicht ausschließt, die ganz im Endlichen vor sich gehen. Im dritten Teil wird der Fall des längs der freien Oberfläche veränderlichen Druckes untersucht, und es werden einige Sätze über die Approximation gegebener Bewegungen durch gewisse Familien von Bewegungen, die ``regulär'' genannt werden, bewiesen. Insbesondere wird gezeigt, daß eine beliebig kleine Änderung der freien Oberfläche eine beliebig große Änderung der Bewegung bedingen kann. Verf. schließt daraus, daß es überhaupt kein graphisches Verfahren zur Bestimmung der Bewegung nach vorgegebener freier Oberfläche geben kann. Im vierten Teil wird die Bewegung mit Wirbeln betrachtet. Verf. zeigt, daß die Bewegung eindeutig bestimmt ist durch die Kenntnis der freien Oberfläche und der Wirbelstärke in jedem Punkt.