Zur Geschichte der Infinitesimalrechnung bis Leibniz und Newton. (Q1436665)

Den Ausgangspunkt des vorliegenden Aufsatzes bildet die Hypothese des Verf., daß der Differentialquotient sich schon bei den Babyloniern finde. Der einzige, der Platos Idee vom Unendlichen verstanden hat, war Archimedes; dieser erstieg den Gipfel in seiner Ephodos und summiert nach Platos Hinweis im Philebos über Kontinuitäten. Beispiele: Zylinderhuf und Kreuzgewölbe. Nach dem Zusammenbruch der griechischen Wissenschaft kannte nur Heron die Ephodos; vielleicht hat Luca Valerio von ihm das statische Moment übernommen. Maximum und Minimum erscheinen schon bei Euklid und im V. Buche des Apollonius über die Kegelschnitte. Differentialbetrachtungen fehlen; aber an die Integration erinnert sich Pappus. Bei Thomas Bradvardinus in der Inkunabel und im Manuskript ``de continuo'' liest man das Wort integrari; Kepler scheint es aber nicht gekannt zu haben. Mit Stevin hat sich Bosmans eingehend beschäftigt. Cavalieri erscheint mit seiner Indivisibilienmethode in scharfem Gegensatz zu Bradvardinus; bei ihm sind die Zentralbegriffe regula, vertex und fluere. Er gelangt zu der Formel: \[ (*)\qquad \sum^a_0\,x^m =\frac{a^{m+1}}{m+1}. \] Den Beweis hat er von Beaugrand durch Pater Niceronius. Fermat und Torricelli haben (*) auf positive und negative gebrochene Zahlen \(m\) erweitert. Von entscheidendem Einfluß auf Pascal ist das Buch von Tacquet aus dem Jahr 1651. Fermat schließt sich enger an Archimedes an; er schließt die Kurvenlänge in zwei aus geradlinigen Stücken bestehende Grenzen ein, aber nicht aus Seiten ein- und umschriebener Polygone, sondern aus Tangentenabschnitten, deren eine Summe größer, deren andere kleiner als die Kurve ist. Das Wort ``momentum'' gelangt von Galilei über Barrow zu Newton. Leibniz lernte das charakteristische Dreieck aus Pascals ``Traité des sinus du quart de cercle'' kennen. Verf. beschäftigt sich nun sehr eingehend mit der Zeit von Newton und Leibniz und zeigt, daß zwischen den von ihnen entwickelten Methoden nicht nur ein formaler, sondern auch ein sachlicher Unterschied besteht. Die Wege in der Entwicklung der Infinitesimalrechnung, die zu Newton bzw. Leibniz führen, beginnen zwar beide bei Archimedes; der erstere aber geht, wie Verf. auseinandersetzt, über Cavalieri, Galilei und Barrow, der andere über Zenodoros, Oresme, Snellius, Kepler und Huygens. Die Bedeutung der Arbeiten von Bosmans und Mahnke über das hier behandelte Thema wird vom Verf. betont.