Warum haben die Griechen die Irrationalzahlen nicht aufgebaut? (Q1436704)

Scholz ergänzt die großangelegte Skizze des vorstehend besprochenen Aufsatzes, indem er die Frage aufnimmt, warum die Griechen den Eudoxischen Zahlbegriff nicht durch den modernen (etwa den Dedekindschen) ausgewechselt haben. In der Auseinandersetzung mit Spengler, mit Junge, mit Frank erörtert er zuerst, daß die angebliche Kluft zwischen dem ``Finitismus'' der Griechen und modernem mathemathischen Denken auf einer Verkennung der Natur der modernen Infinitesimalschlüsse und einer Verwechselung mit derjenigen Beschaffenheit beruhe, die sie vorübergehend im 17. und 18. Jahrnundert anfgewiesen haben. Viele wertvolle Einzelhinweise fallen hierbei ab: auf Luca Valerio, der als erster einen allgemeinen Konvergenzhilfssatz aufgestellt hat (im Gegensatz zu der Gewohnheit der Griechen, jede einzelne Exhaustion individuell durchzuführen), auf Gregorius a Santo Vincentio, der den (unglücklichen) Namen ``Exhaustion'' geprägt hat, auf Aristoteles, der in den Anal. post. den finitistischen, ungeheimnisvollen Charakter der Exhaustionsidee auf die allgemeine logische Formel gebracht hat. Zum Schluß wird die Frage erörtert, warum die Griechen nun trotzdem die Irrationalzahlen nicht aufgebaut haben. Der Grund wird darin erblickt, daß jeder moderne Irrationalzahlbegriff auf den der rationalen Zahl aufbaut, und daß die Griechen die irrationalen Zahlen nicht in moderner Form aufbauen konnten, weil sie die rationalen Zahlen nicht besessen haben, nicht haben wollten.