Exaktes Denken. (Q1436987)

Verf. steht ``mathematisch gesehen'' auf dem Boden des Formalismus \textit{Hilbert}scher Prägung; er vermißt indessen eine zulängliche erkenntnistheoretisch-systematische Bearbeitung des ``Fundamente'', auf dem der Formalismus philosophisch einwandfrei aufgebaut werden kann. In der Absicht, einer solchen Erkenntnistheorie vorzuarbeiten stellt er in dem vorliegenden Aufsatz einige wichtige Gesichtspunkte zusammen. Der \S\,1 (Logik und Mathematik) enthält eine knappe Darstellung des Verlaufs der LogisierungsBestrebungen in Geometrie und Arithmetik bis zu den ``Principia Mathematica'' von \textit{Whitehead-Russell} und dem Reduzibilitätsaxiom. \S\,2 (Formalismus als kritische Logik) knüpft an die intuitionistischen Bedenken gegen die herkömmliche Verwendung der (finiten) Logik bei der Bearbeitung transfiniter Mannigfaltigkeiten an und zeigt an einem geschickten Beispiel die Möglichkeit des ``Umgehens'' mit bedeutungsleeren Relationen usw., sowie die Methoden des metamathematischen Nachweises der Widerspruchslosigkeit eines Kalküls. Im \S\,3 (Exaktes Erkennen) werden gewisse Voraussetzungen, die der Metamathematik und dem Formalismus zugrunde liegen, aufgewiesen und der hieraus sich ergebende Begriff des ``Erkennens'' analysiert. Den Schluß\ bilden einige Einwände gegen das Werk von \textit{M. Geiger}, ``Systematische Axiomatik der euklidischen Geometrie'' (F. d. M. 50 (1924), 673). Vgl. auch die anschließenden Bemerkungen von M. Geiger und Verf. in Philos. Anzeiger 3 (1929), 261-266 (F. d. M. 55).