Mathematical rigor, past and present. (Q1436988)

Verf. gibt in diesem vor der Jahresversammlung der American Mathematical Society gehaltenen Vortrag an charakteristischen Beispielen einen historischen Überblick über die Entwicklung der mathematischen Strenge seit der Begründung der Infinitesimalrechnung. Er gibt zunächst als Beispiel für die Methodik der englischen, durch \textit{Newton} begründeten Schule der Infinitesimalrechnung die Herleitung der Formel für die Ableitung der Funktion \(x^2\) aus dem ``Treatise on fluxions'' von \textit{Th. Simpson} (1737), dem er die analoge Herleitung in der Differentialrechnung des \textit{Johann Bernoulli} (1691) gegenüberstellt. Als Repräsentant der durch \textit{Leibniz} begründeten kontinentalen Schule wird \textit{Euler} eingehend behandelt, und zwar an dem Beispiel der Differentiation von \(\log x\). Als weitere wichtige Etappen in der prinzipiellen Entwicklung der Infinitesimalrechnung werden \textit{Lagrange, Cauchy} und \textit{Weierstraß} besprochen. Durch die Kennzeichnung der Position \textit{Kronecker}s einerseits, durch die der modernen axiomatischen Geometrie andererseits, in der die Frage der Widerspruchslosigkeit bekanntlich auf die der Arithmetik zurückgeführt wird, gelangt Verf. zur Frage der Grundlegung der Arithmetik und von da zu der durch die Auffindung der Paradoxien der Mengenlehre entstandenen Grundlagenkrisis der Mathematik. Der Aufsatz schließt mit einer Charakterisierung der drei die Beseitigung dieser Krisis anstrebenden Standpunkte, des logistischen, des formalistischen und des intuitionistischen. (I 1.)