Über merkwürdige diskrete Eigenwerte. (Q1437250)

Es wird an zwei Beispielen gezeigt, daß quantentheoretisch stationäre Bahnen (diskrete Eigenwerte) existieren können, auch wenn klassisch die Bahn ins Unendliche geht. Für ein Potential proportional zu \(2r^{-2}-9r^4\) geht der Punkt klassisch in endlicher Zeit ins Unendliche, während quantentheoretisch die Eigenfunktion \(\dfrac{\sin (r^3)}{r^2}\) mit dem Eigenwert \(E = 0\) existiert, entsprechend einem Pendeln des Punktes mit Reflexion im Unendlichen. Im zweiten Beispiel wird dagegen ein Potential genommen, das in beliebiger Nähe eines konstanten Wertes derart schwankt, daß Interferenzauslösung der Eigenfunktion in großen Entfernungen und damit ein diskreter Eigenwert eintritt.