Ein invarianter Variationssatz für die Bewegung mehrerer elektrischer Massenteilchen. (Q1437260)

Es wird ein \textit{Lorentz}invariantes Variationsprinzip für mehrere geladene Massenpunkte aufgestellt, indem zu den Integralen - \(\int m_icds_i\) längs der Weltlinien für jedes Teilchenpaar der Zusatz \[ -\dfrac{e_ie_j}{8\pi c}\left\{\int\dfrac{(dx dy)}{(R dy)} + \int\dfrac{(dx' dy')}{(R' dy')}\right\} \] tritt. Die Kontaktsnullstrahlen \(R\) gehen von den Elementen \(dy\) der Weltlinien der Ladung \(e_j\) zu den angegriffenen Elementen \(dx\) und umgekehrt bei den gestrichenen Größen. Dies bedeutet einen zur Hälfte retardierten, zur anderen Hälfte avancierten Einfluß der Teilchen auf ein herausgegriffenes Partikel. Zwar kann man nicht von Energie und Impuls des Systems zu einer bestimmten Zeit sprechen, es gelten aber Erhaltungssätze bezüglich der Gesamtheit der Bewegungen oder bei periodischen Bewegungen bezüglich einer ganzen Periode.