The basis of statistical quantum mechanics. (Q1437262)

In der klassischen Theorie wird nach \textit{Gibbs} das statistische Verhalten eines Systems durch die Dichte \(\varrho\) im \(2n\)-dimensionalen Phasenraum der Koordinaten und Impulse dargestellt. In der Quantentheorie dagegen wird der Zustand eines Systems durch eine Wellenfunktion beschrieben, die man nach Wahl eines orthogonalen und normierten Funktionensystems durch ihre \textit{Fourier}komponenten \(c_m\) repräsentieren kann. Die Rolle der Dichte spielt die \textit{Hermite}sche Einzelform mit den Koeffizienten \(\varrho_{nm}=\dfrac{1}{N}\sum_S\bar{c}_mc_n\), wo die Summe über alle \(N\) Systeme der Gesamtheit zu nehmen ist. Der Mittelwert jeder Variabeln \(x\), als Matrix \(x_{nm}\) darstellbar, wird dann Spur \((x\varrho )\). (Vgl. \textit{J. v. Neumann}, Kachrichten Göttingen 1927, 245-272; F. d. M. 53, 849.) Dies ist das Analogon der klassischen Berechnungsweise, wo \(x\) mit \(\varrho\) multipliziert und das Produkt über den Phasenraum integriert wird.