Beweis des Ergodensatzes und des \(H\)-Theorems in der neuen Mechanik. (Q1437269)

Das Ziel der Arbeit ist, Ergodensatz und \(H\)-Theorem in der Quantenmechanik streng ohne Unordnungsannahmen zu beweisen. Zu diesem Zwecke ist ein quantenmechanischer Wiederaufbau der \textit{Gibbs}schen statistischen Mechanik notwendig. Die Energiefläche wird z. B. durch die ``Integrale'' \(|a_n|^2 = \) const gegeben, wo \(\psi = \sum a_n\varphi_n\) ein Zustand mit den Eigenfunktionen \(\varphi_n\) ist, der sich gemäß \(a_n\rightarrow a_n \text{exp}\dfrac{2\pi i}{h}W_nt\) in der Zeit entwickelt (\(W_n\) sind die Energieniveaus, die und deren Differenzen für die vorliegenden Zwecke als voneinander verschieden angenommen werden müssen). Der Ergodensatz besteht in der Behauptung, daß in jedem Zustand des Systems das mikrokanonische Mittel einer makroskopischen Größe (diese Größen sind vertauschbar und nur so genau mit den mikroskopischen unvertauschbaren Größen gekoppelt, wie es die Ungenauigkeitsrelationen zulassen) gleich dem Zeitmittel ist und der Wert dieser Größe nur wenig um dieses Mittel streut. Das \(H\)-Theorem im Sinne von \textit{P.} und \textit{T. Ehrenfest} sagt aus: Das Zeitmittel der Entropie des Zustandes \(\psi\) unterscheidet sich nur wenig von der Entropie der mikrokanonischen Gesamtheit, und da die erste Entropie \(\leqq\) der letzten ist, heißt dies, daß die Entropie von \(\psi\) nur selten sehr unter die Entropie der Gesamtheit sinken kann.