Quantum mechanics of many electron systems. (Q1437300)

Die bei einem System mit gleichen Partikeln charakteristischen Austauschphänomene, die bisher mittels der Theorie der Transformationsgruppen behandelt wurden, stellt der Verf. auf Grund der von ihm in die Quantentheorie allgemein eingeführten \(q\)-Zahlen (hyperkomplexe Zahlen) dar. (Der Zusammenhang beider Darstellungen ist in der Gruppentheorie wohl bekannt.) Eine Permutation ist eine dynamische Variable, wie Ort, Geschwindigkeit u. dergl.; sie ist, weil mit der in den Teilchen symmetrischen Energie vertauschbar, eine Bewegungskonstante, und die Summen der Permutationen einer Klasse eignen sich wegen ihrer Vertauschbarkeit zur Klassifikation der Zustände. Es ergibt sich so unmittelbar der \textit{Wigner}sche Satz, daß die Anzahl der nichtkombinierenden Termsysteme gleich der Anzahl der Klassen ist, da durch äußere Störungen die Symmetrie der Energie nicht aufgehoben wird; ferner das Theorem, daß in jedem Zustand der Gesamtspin durch paralleles und antiparalleles Aneinanderfügen des Einzelspins der Elektronen erhalten wird, und eine einfache Formel für die Austauschenergie in Abhängigkeit von den Spinvariabeln.