Mathematische Untersuchungen zur Himmelsmechanik. (Q1437597)

Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste bringt, durch Betrachtung ``unsymmetrischer'' Gleichgewichtsfiguren, eine Ergänzung zu den fundamentalen Untersuchungen von \textit{L. Lichtenstein} über die Bestimmung der Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten in der Nachbarschaft einer bekannten Ausgangsfigur (als ``unsymmetrisch'' werden Gleichgewichtsfiguren bezeichnet, die keine durch die Rotationsachse gehende Symmetrieebene besitzen). Der zweite Teil behandelt periodische Lösungen des Drei- oder Mehrkörperproblems. Die Behandlung dieser verschiedenartigen Fragen hat das gemein, daß sie zurückgeführt werden auf Integrodifferentialgleichungen, die mittels der Methode der sukzessiven Approximationen gelöst werden. Die Diskussion der zugehörigen ``Verzweigungsgleichungen'', d. h. der Kernpunkt der Untersuchung, wird auf Grund von allgemeineren Prinzipien geleistet, deren gemeinsame Quelle zu den betrachteten Problemen zugehörige Variationsprinzipien und ihre Invarianzeigenschaften sind. Inhaltsübersicht: Einleitung. Erster Teil. Gleichgewichtsfiguren. I. Zur Theorie der Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten. 1. Zusammenstellung einiger Bezeichnungen. 2. Die Problemstellung der Theorie der Gleichgewichtsfiguren. 3. Die linearen Relationen zwischen den Verzweigungsgleichungen. II. Gleichgewichtsfiguren rotierender gravitierender homogener Flüssigkeiten mit nur einer Symmetrieebene. 1. Die aus den Lagrangeschen Dreieckslösungen des Dreikörperproblems abgeleiteten Gleichgewichtsfiguren. 2. Diskussion der Verzweigungsgleichungen. 3. Eine Extremumseigenschaft der Lagrangeschen Dreieckslösungen. 4. Herstellung schwach unsymmetrischer Gleichgewichtsfiguren auf anderem Wege. Zweiter Teil. Periodische Lösungen. III. Periodische Lösungen erster Art im Mehrkörperproblem. 1. Problemstellung. 2. Die linearen Integralidentitäten für die Lagrangeschen Ableitungen. 3. Nulllösungen und Greenscher Tensor. 4. Existenzbeweis. 5. Beispiel der drei inneren Jupitersatelliten. IV. Die Variationsbahn des Mondes. 1. Die Hillschen Bewegungsgleichungen. 2. Die Jacobischen Gleichungen. 3. Heranziehung des adjungierten Systems. 4. Existenz der Variationsbahn. V. Bestimmung des Greenschen Tensors. (VI 4 B, VIII 2 B.)