Géométrie sur les surfaces et variétés algébriques. (Q1438274)

Verf. gibt eine zusammenfassende Darstellung des gegenwärtigen Standes der Kenntnisse von den algebraischen Flächen und Mannigfaltigkeiten, und zwar vom topologisch-analytischen Standpunkte aus. Inhalt: I. Einführung. II. Topologische Fragen. 1. Die fundamentalen Begriffe: Zelle, Komplex, Multiplizität. 2. Orientierung. 3. Ränder. Zyklen. 4. Homologien. Moduln von Zyklen. Bettische Zahlen. 5. Torsion. Homologien mit Division. 6. Fundamentalsysteme. 7. Bemerkung über die Dimension Null. 8. Der Fall einer orientierbaren \(M_n\). Schnitte von Komplexen. Kroneckerindex. III. Spezielle topologische Eigenschaften der algebraischen Flächen und Mannigfaltigkeiten. 9. Allgemeines. 10. Algebraische Zyklen und ihre Kroneckerindices. 11. Effektive oder virtuelle Mannigfaltigkeiten. 12. Anwendung auf ein Problem von H.~W.~E.~Jung. 13. Homologien zwischen algebraischen Zyklen. 14. Lineare Systeme und ihre topologischen Eigenschaften. 15. Bemerkungen über die birationalen Transformationen. IV. Kurvensysteme auf einer Fläche vom algebraisch-geometrischen Standpunkt aus. Numerische Invarianten. Theorie der Basis (Severi). 16. Lineare Systeme auf einer Fläche. Fundamentale Operationen. 17. Virtuelles Geschlecht und virtueller Grad einer Kurve auf \(F\). 18. Kanonisches System. Birationale Invarianten von \(F\). 19. Der Riemann-Rochsche Satz und seine Verallgemeinerungen. 20. Stetige nichtlineare Systeme. 21. Algebraische Äquivalenz. Ihre Identität mit der Homologie. Theorie der Basis. V. Integrale rationaler Funktionen auf einer Fläche. 22. Doppelintegrale erster Art. 23. Einfache Integrale der ersten beiden Arten. 24. Einfache Integrale dritter Art. 25. Doppelintegrale zweiter Art. VI. Analytische Theorie der Kurvensysteme auf einer Fläche. 26. Allgemeine Bemerkungen. 27. Über gewisse Abelsche Summen. Formeln von Poincaré. 28. Existenzbedingungen der Kurven. 29. Anwendung auf die einfachen Integrale erster Art. 30. Anwendung auf die Verteilung der Kurven. VII. Algebraische Mannigfaltigkeiten. 31. Lineare Systeme. Numerische Invarianten. 32. Verteilung der Hyperflächen. Theorie der Basis. 33. Die Basen gewisser Flächen und Mannigfaltigkeiten und ihre Invarianten. VIII. Integrale rationaler Funktionen auf einer beliebigen Mannigfaltigkeit. 34. Allgemeines. Exkurs über Tensoren. 35. Mehrfache Integrale. Klassifikation. 36. Integrale erster Art. 37. Integrale zweiter Art. IX. Neue Probleme. Zusammenstellung der benutzten Begriffe. Zu konsultierende Arbeiten. Bibliographie. Inhaltsverzeichnis. (V~2.) Besprechung: O.~Zariski; Bulletin A.~M.~S. 36 (1930), 617-618.