Sui sistemi continui di curve piane con tacnodo. (Q1438301)

Es liege eine (geeigneten Differenzierbarkeitsvoraussetzungen genügende) Schar von ebenen Kurven vor, die einen mit den Scharparametern variablen Selbstberührungspunkt besitzen. \(C\) sei eine Scharkurve und \(P\) ihr Selbstberührungspunkt. Der Verf. zeigt: Alle zu \(C\) infinitesimal benachbarten Scharkurven gehen durch \(P\), haben dort die gleiche Tangente wie \(C\) und berühren einander von zweiter Ordnung. Das ihnen gemeinsame Element zweiter Ordnung ist allein durch die Elemente zweiter Ordnung der beiden sich in \(P\) berührenden Zweige von \(C\) bestimmt. Die Beziehung der drei Elemente zweiter Ordnung ist projektiv invariant. Es wird ferner auf den Zusammenhang dieser Beziehung mit gewissen Invarianten eingegangen, die \textit{C.~Segre} (1897 ; F.~d.~M. 28, 517) und \textit{E.~Bompiani} (Rendiconti Accad. d. L. Roma (6) 4 (1926), 435-437; F.~d.~M. 52) untersucht haben. Schließlich wird eine Anwendung auf lineare Systeme algebraischer Kurven besprochen.