Systèmes remarquables de 10 droites ou vingt cercles. Cycles orthogonaux à une même sphère. Congruences paratactiques. (Q1438329)

Verf. behandelt zunächst die Konfiguration von \textit{Petersen-Morley} von zehn Geraden, von denen jede auf drei anderen senkrecht steht. Es folgt eine Abschätzung der Anzahl der Parameter einer Konfiguration von \(n\) Geraden oder Kreisen, wobei jede Gerade oder jeder Kreis von \(p\) anderen senkrecht geschnitten wird. Dann betrachtet der Verf. eine 16-parametrige Konfiguration von zehn Orthogonalkreisen einer Kugel \(\varSigma \) mit nicht verschwindendem Radius, von denen jeder drei andere senkrecht schneidet. Zu jedem dieser Kreise c existiert nun ein konjugierter \(c'\), der auch auf \(\varSigma \) senkrecht steht. Zwei kosphärischen Kreisen \(c_1\) und \(c_2\) entsprechen dabei zwei gleichfalls kosphärische Kreise \(c'_1\) und \(c'_2\), die miteinander denselben Winkel bilden wie \(c_1\) und \(c_2\). Ist dieser ein rechter, so steht auch \(c'_1\) auf \(c_2\) senkrecht und \(c'_2\) auf \(c_1\). Damit erhält der Verf. also eine Konfiguration von zehn Paaren von Orthogonalkreisen einer Kugel, wobei die Kreise eines beliebigen Paares auf den sechs Kreisen dreier anderer Paare senkrecht stehen. Weiter werden Konfigurationen von mehr als zwanzig Kreisen erwähnt und eine Abbildung der Orthogonalkreise einer negativen Inversion auf die Punktepaare einer Kugel vom Radius Eins behandelt.